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Matemática - Grupo
2
Prova objetiva realizada no dia 11/12/2001
Questões
21
Assinale a afirmativa correta.
O sistema
(A) não
tem solução.
(B) tem uma solução única x = 1, y = 0, z =
0.
(C) tem exatamente duas soluções.
(D) tem uma infinidade de
soluções.
(E)
tem uma solução com z = 1.
Resposta
(D) tem uma infinidade de
soluções
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos o
sistema
 ou seja,
, que tem uma infinidade de soluções.
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22
O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que
jogam todos entre si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é
de:
(A) 376.
(B)
378.
(C) 380.
(D) 388.
(E) 396.
Resposta
(B)
378
O número de jogos é igual ao número total de escolhas de dois
números diferentes do conjunto 1,2,..., 28, ou seja,
 que é igual a 
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23
A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro
caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente
alfabético. O número de senhas possíveis será, então:
(A)
364.
(B) 10 x 363.
(C) 26 x
363.
(D) 264.
(E) 10 x 264.
Resposta
(C) 26
x 36³
O número de senhas possíveis é 26 x 36 x 36 x 36.
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24
Uma inflação mensal de 2% acumula durante quatro meses uma inflação
de, aproximadamente,
(A) 7%.
(B)
9%
(C) 8,25%.
(D) 10%.
(E) 12%.
Resposta
(C)
8.25%.
1,02 x 1,02 = 1,0404 e 1,0404 x 1,0404 = 1,08243216; logo a
inflação acumulada é 8,243216%, ou seja, aproximadamente,
8,25%.
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25
De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3
representantes. Qual a probabilidade de você fazer parte da comissão?
(A) 1/10.
(B)
1/12.
(C) 5/24.
(D) 1/3.
(E) 2/9.
Resposta
(A) 1/10
O número total de
comissões é  . O número total de
comissões que me inclui é  ; logo a probabilidade é
de .
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26
Assinale a afirmativa correta.
O polinômio
x2 - ax + 1
(A) tem sempre duas
raizes reais.
(B) tem sempre uma raiz real.
(C) tem exatamente uma raiz
real para a = ± 2.
(D) tem exatamente uma
raiz real para infinitos valores de a.
(E) tem exatamente uma raiz
real para a = 0.
Resposta
(C) tem exatamente uma raiz real
para  .
 tem exatamente uma raiz
real se  , isto é, se 
.
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27
Assinale a afirmativa correta.
A inequação - | x |
< x
(A) nunca é
satisfeita.
(B)
é satisfeita em x = 0.
(C) é satisfeita para
x negativo.
(D) é satisfeita para x positivo.
(E) é sempre
satisfeita.
Resposta
(D) é satisfeita para x
positivo
Se  , então 
e  .
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28
Um senhor tem a anos de idade, seu filho tem f anos
de idade e seu neto, n. Sobre estes valores, podemos
afirmar:
(A) É impossível que a, f e n estejam em
progressão aritmética.
(B) É impossível que a, f e n estejam em
progressão geométrica.
(C) É impossível que a, f e n estejam
simultaneamente em progressão aritmética e geométrica.
(D) É possível que a,
f e n estejam simultaneamente em progressão aritmética e
geométrica.
(E)
É possível que a, f e n estejam em progressão
aritmética, mas é impossível que estejam em progressão geométrica.
Resposta
(C) É impossível que a, f e n
estejam simultaneamente em progressão aritmética e geométrica.
Se a, f,
n estão em progressão aritmética e geométrica ao mesmo tempo, então: 2f =a
+ n e  . Logo 
e  , ou seja, a = n, o que é impossível.
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29
Um aluno faz 3 provas com pesos 2, 2 e 3. Se ele tirou 2 e 7
nas duas primeiras, quanto precisa tirar na terceira prova para ficar com
média maior ou igual a 6?
(A) Pelo menos
4.
(B) Pelo
menos 5.
(C)
Pelo menos 6.
(D) Pelo menos 7.
(E) Pelo menos 8.
Resposta
(E) Pelo menos 8
Se a nota dele for n, na terceira prova
então ele precisa ter  , ou seja,
.
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Se um retângulo tem diagonal medindo 10 e lados cujas medidas somam
14, qual sua área?
(A) 24.
(B) 32.
(C) 48.
(D) 54.
(E) 72.
Resposta
(C)
48
Sejam a e b os lados. Temos  (pelo Teorema
de Pitágoras) e  . Logo 
e  , donde a área ab é 48.
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